108
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
<tex>\mathrm{PCP}</tex>'''-системой'''(системой вероятностно проверяемых доказательств) с полнотой <tex>c(n)</tex> и обоснованностью <tex>s(n)</tex> над алфавитом <tex>\Sigma</tex> для языка <tex>L</tex>, где <tex>0 \le s(n) \le c(n) \le 1</tex>, называется пара <tex>V</tex> {{---}} [[Вероятностные вычисления. Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] с полиномиальным временем работы, имеющая доступ к цепочке <tex>\pi \in \Sigma^{*} : |\pi| \le 2^{poly(|input|)}</tex> {{---}} доказательству, удовлетворяющая следующим свойствам:
* '''Полнота''': если <tex>x \in L</tex>, то <tex>P(V^{\pi}(x)=1) \ge c(n)</tex> для некоторой <tex>\pi</tex>.
* '''Обоснованность''': если <tex>x \notin L</tex>, то <tex>P(V^{\pi}(x)=1) \le s(n)</tex> для любой <tex>\pi</tex>.
}}
{{Определение
|definition =
'''Randomness complexity'''(вероятностной сложностью) <tex>r(n)</tex> верификатора <tex>V</tex> называется число случайных битов, которое он использует за всё время работы со входом длины <tex>n</tex>.
}}
{{Определение
|definition =
'''Query complexity'''(запросовой сложностью) <tex>q(n)</tex> верификатора <tex>V</tex> называется число запросов битов из <tex>\pi</tex>, которое он отсылает за всё время работы со входом длины <tex>n</tex>.
}}
{{Определение
|definition =
Верификатор <tex>V</tex> называется '''non-adaptive'''(неадаптивным), если при отправке запроса не использует ответы на предыдущие. Иными словами, его работа не изменится, если все свои запросы он отправит одновременно.
}}
{{Определение
|definition =
Сложностный класс <tex>\mathrm{PCP}_{c(n), s(n)}[r(n), q(n)]</tex> является объединением языков всех <tex>L</tex>, для которых существует <tex>\mathrm{PCP}</tex>-система над бинарным алфавитом с полнотой <tex>c(n)</tex> и обоснованностью <tex>s(n)</tex>, в которой верификатор <tex>V</tex> неадаптивный, работает за полиномиальное время и имеет вероятностную и запросовую сложности соответственно <tex>r(n)</tex> и <tex>q(n)</tex>.<br/>
Часто <tex>\mathrm{PCP}_{1, {}^1/{}_2}[r(n), q(n)]</tex> обозначают как <tex>\mathrm{PCP}[r(n), q(n)]</tex>.
}}
{{Определение
|definition =
