Изменения
Нет описания правки
Если <tex>2^t\left(1 - \frac{|X|}{2^t}\right)^k < 1</tex>, то существует такой набор <tex>\{g_i\}_{i=1}^{k} \subset G</tex>, что <tex>\bigcup\limits_{i=1}^{k} g_i \oplus X = G</tex>, то есть <tex>X</tex> — <tex>k</tex>-большое.
Рассмотрим язык <tex>L \in \mathrm{BPP}</tex>. Из того, что <tex>\mathrm{BPP} = \mathrm{BPP_{strong}}</tex>, следует, что существует такая [[Вероятностные вычисления. Вероятностная машина Тьюринга | вероятностная машина Тьюринга]] <tex>M</tex>, такая что <tex>P(M(x) = [x \in L]) \geqslant 1 - \frac{1}{2^{p(n)}}</tex>, где <tex>p(n)</tex> некоторый полином, который будет определен позднее. Пусть <tex>M</tex> использует <tex>r(n)</tex> бит случайной ленты.
Зафиксируем <tex>x</tex>. Возьмем <tex>G = \{0, 1\}^{r(n)}</tex>. Рассмотрим множество <tex>A_x = \{r \in G \bigm| M(x,r) = 1\}</tex>, являющееся событием в вероятностном пространстве <tex>\left( G, 2^{G}, P \right)</tex>, где <tex>P(r) = \frac{1}{|G|} \forall r \in G</tex>. Подберем теперь <tex>p(n)</tex> и <tex>k</tex> так, чтобы <tex>x \in L \Leftrightarrow A_x</tex> — <tex>k</tex>-большое.
