Изменения

примером === Примеры ===* Порядок любого ненулевого элемента с '''бесконечным порядком''' является любой ненулевой элемент множества <tex>\mathbb{Z}</tex>в группе целых чисел по сложению равен бесконечности. примером * Порядок элемента с '''не бесконечным порядком''' является элемент <tex>\overline{2}</tex> класса в группе вычетов по модулю <tex>4. он имеет порядок равный </tex> конечен и равен двум, поскольку <tex>2+2\equiv 0 \pmod 4</tex>. 

|statement=В [[конечная группа|конечной группе ]] у всех элементов конечный порядок.

Действительно, необходимо при некоторых <tex>n,m\in\mathbb{N},\, n>m</tex> совпадение степеней <tex>a</tex>(иначе получится бесконечное число различных элементов в группе). Но тогда порядок <tex>a</tex> не больше <tex>n-m</tex>: <tex>a^{n-m}=a^n\cdot a^{-m}=a^m\cdot a^{-m}=e</tex>.

примером === Примеры ===* Группа вычетов по модулю простого числа относительно сложения: <tex>\mathbb{Z}/{p\mathbb{Z}}</tex>-группы является .* [[Циклическая группа класса вычетов по модулю 3]] порядка <tex>p^e</tex>.