Изменения

Пусть <tex>T</tex> — дерево [[Обход в глубину, цвета вершин|обхода в глубину]], <tex>root</tex> — корень <tex>T</tex>. Вершина <tex>u \ne root</tex> — точка сочленения <tex>\Leftrightarrow \exists v \in T</tex> — сын <tex>u</tex> : из <tex>v</tex> или любого потомка вершины <tex>v</tex> нет обратного ребра в предка вершины <tex>u</tex>. <tex>root</tex> — точка сочленения <tex>\Leftrightarrow root</tex> имеет хотя бы двух сыновей в дереве поиска в глубину.

|proof=

<tex>\Leftarrow</tex>

Пусть <tex>tin[u]</tex> — время входа поиска в глубину в вершину <tex>u</tex>. Через <tex>up[u]</tex> обозначим минимум из времени захода в саму вершину <tex>tin[u]</tex>, времен захода в каждую из вершин <tex>p</tex>, являющуюся концом некоторого обратного ребра <tex>(u,p)</tex>, а также из всех значений <tex>up[v]</tex> для каждой вершины <tex>v</tex>, являющейся непосредственным сыном <tex>u</tex> в дереве поиска.