Изменения
→Таблицы умножения
== Таблицы умножения для групп ==
Таблица умножения(таблица Кэли) — таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти ядро группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.
'''Построение'''
Вследствие первого свойства, можно заполнить таблицу не имея всей информации об операции умножения. Если таблицу заполнить не удаётся(нарушается первое свойство - в ряде или колонке оказывается 2 одинаковых элемента), значит операции, удовлетворяющей данным свойствамсоотношениям, не существует.
1) заполнить "скелет" таблицы - ячейки в которых стоит нейтральный элемент. "Скелет" симметричен относительно главной диагонали(если a - обратный к b, то b - обратный к a, то есть любой элемент коммутирует со своим обратным).
2) используя известные соотношения и свойство 2 1 заполнить таблицу.
''Замечание'': по соглашению в заголовках таблицы 1-ым идёт нейтральный элемент, затем элементы, которые совпадают с обратным, затем остальные.
