Изменения

Проведем оценку асимптотики времени работы предложенного алгоритма. Посмотрим сколько нам потребуется действий на каждом шаге бинарного поиска. Во-первых, хеширование подстрок строки <tex>s</tex> и запись их в Set требует <tex>O(|s|)</tex> шагов. Во-вторых, хеширование подстрок строки <tex>t</tex> и проверка их наличия в Set требует <tex>O(|t|)</tex>. В приведенных рассуждениях предполагается, что операции записи в Set и проверка наличия элемента в Set работают за амортизированную <tex>O(1)</tex>. Поскольку хешировали с помощью [[Поиск подстроки в строке с использованием хеширования. Алгоритм Рабина-Карпа|этого]] метода, то это занимает линейное время. Значит,на каждый шаг бинарного поиска требуется <tex>O(max(|s|, |t|))</tex> действий. На самом деле требуется несколько больше времени, поскольку совпадение хешей не дает гарантии совпадения подстрок, однако чтобы это было справедливо с большой вероятностью, достаточно проверить совпадение лишь нескольких произвольных символов, вместо полной проверки. Тогда на это потребуется некоторое константное число операций, что маскируется с помощью <tex>O</tex>. Заметим, что всего для завершения бинарного поиска потребуется <tex>O(\log(\min(|s|, |t|)))</tex> шагов. Следовательно, суммарное время работы алгоритма будет <tex>O(\log(\min(|s|, |t|)) \times \max(|s|, |t|))</tex> действий.