55
правок
Изменения
Нет описания правки
Этот алгоритм почти ни чем не отличается от алгоритма [[Поиск k-ой порядковой статистики|поиска k-ой порядковой статистики]], но имеет важное отличие в том, что время работы алгоритма в наихудшем случае равно <tex>O(n)</tex>, что будет доказано ниже. Главная идея алгоритма заключается в том, чтобы ''гарантировать'' хорошее разбиение массива. Алгоритм выбирает такой рассекающий элемент, что количество чисел, которые меньше рассекающего элемента, не менее <tex>\frac{3n}{10}</tex>, при этом количество элементов больших рассекающего элемента также не менее <tex>\frac{3n}{10}</tex>, где <tex>n</tex> количество элементов в массиве, благодаря этому алгоритм работает за линейной время в любом случае.
== Описание алгоритма ==
#Все <tex>n</tex> элементов входного массива разбиваются на группы по пять элементов, в последней группе будет <tex>n</tex> <tex> mod\bmod</tex> <tex> 5</tex> элементов. Эта группа может оказаться пустой при <tex>n</tex> кратных <tex>5</tex>.
#Сначала сортируется каждая группа, затем выбираем медиану в каждой из этих групп.
#Путем рекурсивного вызова шага 1 определяется медиана <tex>x</tex> из множества медиан, найденных на втором шаге. Где <tex>x</tex> — рассекающий элемент, <tex>i</tex> — индекс рассекающего элемента. Если медиан окажется четное количество, то на место рассекающего элемента будут претендовать две медианы, переменной <tex>x</tex> будет присвоено значение большей из этих двух медиан.
