40
правок
Изменения
→Алгоритм решения
[[Файл:Figure_5.9.b.png|500px|thumb|right|Рис. 2 - Расширение сети]]
Как в задаче <tex>P \mid pmtn, r_i \mid L_{max}</tex> ([[PpmtnriLmax|ссылка]]) применим метод [[Вещественный_двоичный_поиск|двоичного поиска]] и сведем задачу к поиску максимального потока в сети. Опишем алгоритм проверки существования допустимого расписания с <tex> L_{max} <= L^* </tex>. Для этого увеличим все <tex> d_i </tex> на <tex> L^* </tex>, и заметим, что
Пусть <tex> t_1 \le t_2 \le ... \le t_r </tex> упорядоченная последовательность всех значений <tex>r_i</tex> и <tex>d_i</tex>.
Расширение сети показано на Рис. 2.
Cчитаем, что станки индексируются занумерованы в порядке невозрастания скоростей <tex> s_1 \ge s_2 \ge . . . \ge s_m </tex>, кроме того (считаем <tex>s_{m+1} = 0</tex>).
Расширенная подсеть строится путем добавления к вершинам <tex> I_K, J_{i_1}, J_{i_2}, . . . , J_{i_s} </tex> вершин <tex>(K, 1), (K, 2), . . . (K, m) </tex>. При <tex>j = 1,..., m </tex>, есть дуги от <tex>(K, j)</tex> до <tex>I_K</tex> с пропускной способностью <tex> j(s_j - s_{j+1}) T_K </tex> и для всех <tex>\nu = 1,. . . , s</tex> и <tex>j = 1,. . ., m</tex> существует дуга из <tex>J_{i_\nu}</tex> в <tex>(K, J)</tex> с пропускной способностью <tex> (s_j - s_{j+1}) T_K </tex>. Это выполняется для каждой вершины <tex>I_K</tex>. Кроме того, мы сохраняем дуги из <tex>s</tex> в <tex>J_i</tex> пропускной способностью <tex>p_i</tex> и дуги из <tex>I_K</tex> в <tex>t</tex> пропускной способностью <tex>S_mT_K</tex> (Рис. 1).
