221
правка
Изменения
Нет описания правки
{{Требует доработки
|item1=Надо написать доказательство существования решения уравнения Пелля с помощью цепных дробей. Это доказательство можно перенести в отдельную статью.
}}
{{Определение
|definition=
{{Теорема
|statement=
Любое решение уравнения Пелля {{- --}} подходящая дробь для <tex>\sqrt{d}</tex>.
|proof=
Рассматриваем <tex>x,y>0</tex>, остальные корни получатся из симметрии. Так как <tex>\sqrt{d}\geqslant 1</tex>, то <tex>x>y>0</tex>.
<tex>x+\sqrt{d}y>2y</tex>. Следовательно <tex>1=x^2-dy^2=(x-\sqrt{d}y)(x+\sqrt{d}y)>(x-\sqrt{d}y)2y</tex>. Разделим обе части на <tex>2y^2</tex> получим :
<tex>\frac{x}{y}-\sqrt{d} < \frac{1}{2y^2}</tex>. Значит по теореме о приближении <tex>\frac{x}{y}</tex> является подходящей дробью для <tex>\sqrt{d}</tex>.
}}
