3622
правки
Изменения
м
<wikitex>{{в разработке}}''Сортировкой'' называется процесс упорядочивания множества объектов по какому-либо признаку. Обычно таким признаком служит лексикографический номер. == Классификация сортировок == Будем рассматиривать сортировки массива из $n$ элементов множества $A$, причем на $A$ должно быть выполнено #перенаправление [[Бинарное отношение|отношение эквивалентности]].=== Время работы. === Эта классификация является самой важной. Оценивают худшее время алгоритма, среднее и лучшее.У большинства алгоритмов временные оценки бывают $O(n \log n)$ и $O(n^2)$. === Память === Параметр сортировки, показывающий, сколько дополнительной памяти требуется алгоритму. Сюда входят и дополнительный массив, и переменные, и затраты на стек вызовов. Обычно затраты бывают $O(1)$, $O(\log n)$, $O(n)$. === Стабильность === ''Стабильной сортировкой'' называется сортировка, не меняющая порядка объектов с одинаковыми ключами. === Количество обменов === Важный параметр, когда объекты имеют большой размер. В таком случае при большом кол-ве обменов время алгоритма заметно увеличивается. == Сравнение сортировок == {|class="wikitable"|+!width="20%"|Название !!width="10%"| Лучшее время !!width="10%"| Среднее !!width="10%"| Худшее !!width="10%"| Память !! width="10%"|Стабильность !!width="30%"| Описание|- align = "center"|[[Сортировка пузырьком| Сортировка пузырьком <br>(Bubble Sort)]]|$O(n)$|$O(n^2)$|$O(n^2)$|$O(1)$|Да|Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. На каждой итерации последовательно сравниваются соседние элементы, и, если порядок в паре неверный, то элементы меняют местами.|- align = "center"|[[Сортировка вставками| Сортировка вставками <br>(Insertion Sort)]]|$O(n)$|$O(n^2)$|$O(n^2)$|$O(1)$|Да|На каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива до тех пор, пока весь набор входных данных не будет отсортирован.|- align = "center"|[[Сортировка выбором| Сортировка выбором<br> (Selection Sort)]]|$O(n^2)$|$O(n^2)$|$O(n^2)$|$O(1)$|Нет|На каждом $i$-ом шаге алгоритма находим $i$-ый минимальный элемент и меняем его местами с $i$-ым элементом в массиве.|}* Квадратичные. Такие сортировки самые простые в понимании.** [[Сортировка пузырьком| Сортировка пузырьком (Bubble Sort)]] - Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. На каждой итерации последовательно сравниваются соседние элементы, и, если порядок в паре неверный, то элементы меняют местами.** [[Сортировка вставками| Сортировка вставками (Insertion Sort)]] - На каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива до тех пор, пока весь набор входных данных не будет отсортирован.** [[Сортировка выбором| Сортировка выбором (Selection Sort)]] - На каждом $i$-ом шаге алгоритма находим $i$-ый минимальный элемент и меняем его местами с $i$-ым элементом в массиве. * $O(n \log n)$. Нормальное время сортировки. Это минимальное время, за которое можно отсортировать массив, [[Теорема о нижней оценке для сортировки сравнениями|используя только сравнения]].** [[Быстрая сортировка|Быстрая сортировка (Quick Sort)]]. Один из самых известных и широко используемых алгоритмов сортировки. Алгоритм состоит в выборе опорного элемента, разделении массива на 2 части относительно опорного и в сортировке полученных частей. ** [[Сортировка слиянием|Сортировка слиянием (Merge Sort)]]. Алгоритм состоит в разделении массива пополам, сортировки половин и их слиянии.** [[Сортировка кучей|Пирамидальная сортировка (Heap Sort)]]. Строим из массива кучу, по очереди извлекаем минимум кучи. ** [[Карманная сортировка|Карманная сортировка (Bucked Sort)]] - распихиваем элементы в $k$ карманов, сортируем элементы внутри карманов, из каждого кармана данные записываются в массив в порядке разбиения.** [[Цифровая сортировка|Цифровая сортировка (Radix Sort)]] - сортировка, аналогичная карманной. карманы в данном случае - цифры от 0 до 9. * Прочие сортировки.** [[Сортировка подсчетом]]. Сортировка объектов, ключи которых входят в заранее известный диапазон целых чисел. Время работы - $O(n + k)$, где $k$ - длина диапазона.** [[Сортировка Хэна (или Хана?)|Сортировка Хэна]] - упоротая сортировка целых чисел с оценкой $O(n \log \log n)$ === Затраты памяти === * $O(1)$. Обычно такие сортировки используют обмены элементов.** [[Сортировка пузырьком| Сортировка пузырьком (Bubble Sort)]]** [[Сортировка вставками| Сортировка вставками (Insertion Sort)]]** [[Сортировка выбором| Сортировка выбором (Selection Sort)]]** [[Быстрая сортировка|Быстрая сортировка (Quick Sort)]] ** [[Сортировка слиянием с использованием О(1) дополнительной памяти|Модифицированная сортировка слиянием]]** [[Сортировка кучей|Пирамидальная сортировка (Heap Sort)]] * $O(n)$ </wikitex>== Ссылки == [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D1%81%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8| Википедия срывает покровы] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Сортировки]]
Перенаправление на Сортировки
