Изменения
Нет описания правки
: <math>\vec x \in S</math>
где <math>f_i: R^n \to R</math> это <math>k</math> (<math>k\ge 2</math>) ''целевых функций''. Векторы решений <math>\vec x = (x_1, x_2, \dots, x_n)^T</math> Относятся к области определения <math>S</math>.
Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям.
== Критерий оптимальности ==
Перечислим основные критерии оптимальности
=== Критерий Парето ===
Вектор решения <math>\vec x\in S</math> - оптимальный по Парето, если <math>\not\exists\vec x'\in S</math>:<math>f_i(\vec x) \le f_i(\vec x')</math> для всех <math>i=1, \dots, k</math> и <math>f_i(\vec x) < f_i(\vec x')</math> для хотя бы одного <math>i</math>.
<math>P(S)</math> - множество оптимальных по Парето решений.
Целевой вектор является оптимальным по Парето, если соответствующий ему вектор из области определения также оптимален по Парето.
<math>P(Z)</math> - множество оптимальных по Парето целевых векторов.
Множество оптимальных по Парето векторов является подмножеством оптимальных по Парето в слабом смысле векторов. Вектор <math>\vec x'\in S</math> является слабым оптимумом по Парето тогда, когда не существует вектора <math>\vec x\in S</math> такого, что <math>f_i(\vec x) < f_i(\vec x')</math> для всех <math>i=1, 2, \dots, k</math>.
Множество оптимальных по Парето решений также называют Парето-фронтом.
Парето-фронт не может быть вычислен за полиномиальное время
