15
правок
Изменения
м
→Алгоритм (1+1)-ES
Оценим время работы алгоритма для данной задачи.
Чтобы количество единиц увеличилось, необходимо из перевернуть хотя бы один из <tex>n - k</tex> нулевых битов, и при этом не затронуть единичных. С учетом того, что вероятность переворота <tex> \frac{1}{n} </tex>, получаем вероятность окончания фазы <tex> (n - k)\frac{1}{n}(1 - \frac{1}{n}) ^ {n-1} \geq \frac{n - k}{e n}</tex> по [[#proposal3|утверждению(3)]]. Тогда по [[#proposal5|лемме об ожидании]] <tex> E(t) \leq \frac{e n}{n-k} </tex> для конкретной фазы.
Отсюда ожидаемая продолжительность всех фаз меньше либо равна: