Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|id=definition6|about=6|definition=Оптимальный коэффицент аппроксимации Пусть <tex>f \alpha_in \mathbb{optF} , n \geq 3</tex> и <tex>X = \sup {x_1, \ldots, x_n\limits_{f } \in \mathbb{F}X} </tex>. Наименьшим вкладом этого множества называется <tex>MinCon(X)= \inf min \limits_{x 2 \in leq i \mathbbleq n-1} (x_i-x_{Xi-1}} \alpha )(f(x_i)- f, X(x_{i-1}))</tex>.
}}
=Свзяь Связь между максимизацией гиперобъема и аппроксимацией Парето-фронта=
[[Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на индикаторах. Гиперобъем#Коэффициент апроксимации|Коэффициент апроксимации]] монотонно убывающих функций не зависит от масштабов отрезков <tex> [a,A]</tex> и <tex>[b,B] </tex>. Так как для фиксированных констант <tex> \mu , \nu </tex> функция <tex> f^*:[ \mu a , \mu A ] \rightarrow [ \nu b , \nu B ]</tex> и <tex> f^*= \nu f(x/ \mu ) </tex> имеет тот же коэффициент аппроксимации. Однако, коэффициент аппроксимации зависит от значений <tex>A/a</tex> и <tex>B/b</tex>.
==Индикатор гиперобъема==
{{Утверждение
|statement=Пусть <tex>f \in \mathbb{F}, n \in \mathbb{N}</tex>.
Тогда существует, не обязятельно единственное, множество решения <tex>X \in \mathbb{X}</tex>, которое максимизирует значение [[Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на индикаторах. Гиперобъем#Индикатор Гиперобъема|гиперобъема]] (<tex>HYP(X)</tex>]] ) на <tex>\mathbb{X}</tex>|proof=См. Доказательство представлено в статье [[Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на индикаторах. Гиперобъем#Индикатор Гиперобъема|статью Гиперобъем]]
}}
==Нахождение лучшего коэффициента аппроксимации==
[[Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на индикаторах. Гиперобъем#Индикатор Гиперобъема#statement5| ДоказательствоУтверждение(3)]] ограничивает значение оптимального коэффицента апроксимации сверху: <tex>1 + \frac{\log (\min ( \frac{A}{a}, \frac{B}{b}))}{n}</tex> = <math> 1 + \Theta ( \frac{1}{n}) </math>.
==Нахождение коэффициента аппроксимации множества решения максимизируюшего гиперобъем==
что и требовалось доказать.
{{Утверждение
