Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>M</tex> — множество всех возможных окрасок <tex>n</tex>угольника, <tex>D</tex> — группа симметрий <tex>n</tex>угольника, состоящая из <tex>2n</tex> преобразований. Группа <tex>G</tex> определяет группу перестановок на множестве <tex>M</tex>. Пусть <tex> g \in D</tex> — некое преобразование симметрии <tex> \Rightarrow </tex> для любого многоугольник <tex>x \in M</tex> можно сопоставить многоугольник получаемый из него симметрией <tex>g</tex>. Назовем сопоставление этой перестановки <tex>g'</tex>. Группу всех таких перестановок из <tex>D</tex> назовем <tex>D'</tex>.
Два многоугольника будут считаться разными, если из одного невозможно получить другой какой-либо перестановкой <tex>d' \in D'</tex> (они содержаться на разных орбитах группы <tex>D'</tex> действующей на множестве <tex>M</tex>). Поэтому для получения количества различных раскрасок вершин <tex>n</tex>угольника достаточно найти количество орбит группы <tex>D'</tex> на множестве <tex>M</tex>. По лемме Бернсайда, для этого нужно посчитать число неподвижных точек каждой перестановки <tex> d' \in D'</tex>.
Рассмотрим повороты:
[[Категория:Теория групп]]
