Изменения
Новая страница: «== Нормальные подгруппы == {{Определение |definition= Подгруппа <tex>H</tex> группы <tex>G</tex> …»
== Нормальные подгруппы ==
{{Определение
|definition=
[[Подгруппа|Подгруппа]] <tex>H</tex> группы <tex>G</tex> называется '''нормальной подгруппой''', если для любых <tex>x\in G</tex> выполнено <tex>xHx^{-1}=H</tex>. Т.е.:
<tex>\forall x\in G,\,\forall h\in H : x\cdot h\cdot x^{-1}\in H</tex>
}}
=== Свойства ===
* Любая подгруппа [[Абелева группа|абелевой группы]] {{---}} нормальна.
=== Примеры ===
* Подгруппа <tex>H =\{(1)</tex>, <tex>(2</tex> <tex>3)\}</tex> группы <tex>S_3</tex> [[Симметрическая группа|группы перестановок]] множества из трех элементов не является абелевой.
[[Категория: Теория групп]]
{{Определение
|definition=
[[Подгруппа|Подгруппа]] <tex>H</tex> группы <tex>G</tex> называется '''нормальной подгруппой''', если для любых <tex>x\in G</tex> выполнено <tex>xHx^{-1}=H</tex>. Т.е.:
<tex>\forall x\in G,\,\forall h\in H : x\cdot h\cdot x^{-1}\in H</tex>
}}
=== Свойства ===
* Любая подгруппа [[Абелева группа|абелевой группы]] {{---}} нормальна.
=== Примеры ===
* Подгруппа <tex>H =\{(1)</tex>, <tex>(2</tex> <tex>3)\}</tex> группы <tex>S_3</tex> [[Симметрическая группа|группы перестановок]] множества из трех элементов не является абелевой.
[[Категория: Теория групп]]
