Изменения

Гиперобъем является индикатором Парето-фронта, набирающим в последнее время популярность<ref>[http://www.mpi-inf.mpg.de/~tfried/paper/2009GECCO.pdf Friedrich T., Horoba C., Neumann F. — Multiplicative Approximations and the Hypervolume Indicator (2009)]</ref><ref>[http://www.mpi-inf.mpg.de/~tfried/paper/2010GECCO_Hyp.pdf Friedrich T., Bringmann K. — The Maximum Hypervolume Set Yields Near-optimal Approximation (2010)]</ref>. Важной составляющей многих оптимизирующих алгоритмов, использующих индикатор гиперобъема, является вычисление вклада одного элемента Парето-фронта. К сожалению, даже вычисление минимального вклада (Minimal Contribution, MINCON) и нахождение соответствующего ему элемента (Least Contributor, LC) являются трудными задачами. Более того, даже аппроксимации этих задач являются NP-трудными<ref>[http://www.mpi-inf.mpg.de/~tfried/paper/2009EMO.pdf Bringmann K., Friedrich T. Approximating the least hypervolume contributor: NP-hard in general, but fast in practice (2009)]</ref>.