Изменения

Пусть есть <tex>n</tex> бусинок <tex>m</tex> разных сортов, <tex>n_i</tex> назовем количество бусинок <tex>i</tex>ого цвета<tex>(i \in [1;m])</tex>(так же для удобства будем называть <tex>n_i</tex> цвет, цвет которому соответствует данное число бусин). Найти число ожерелий которые можно составить из этих бусинок. Ожерелья полученные поворотом друг из друга поворотом или отражением считаются одним ожерельем.

''2 случай:''

<tex>n</tex> — четно. Ожерелья, симметричные относительно оси проходящей между бусинами, существуют только если все <tex>n_i (i \in [1..m])</tex> четные. Если ось проходит через <tex>2</tex> бусины, то симметричные ожерелья существуют только если все <tex>n_i (i \in [1..m])</tex> четные '''или''' если только <tex>2</tex> из <tex>n_i (i \in [1..m])</tex> не четные. Рассмотрим оба случая: Пусть <tex>n_1, n_2</tex> — не четные, <tex>n_i (i \in [3..m])</tex> — четные, <tex>d</tex> — симметрия относительно некой оси, проходящей через противоположные вершины. Тогда неподвижными точками для <tex>d'</tex> будут ожерелья, симметричные относительно оси, проходящей через вершины <tex>n_1</tex> и <tex>n_2</tex> сортов. По одну сторону находятся от оси находятся <tex>\frac {n-2} { 2 }</tex> бусин, где <tex>\frac {n_1-1} { 2 },</tex> бусин <tex>n_1</tex> цвета, <tex>\frac {n_2-1} { 2 },</tex> бусин <tex>n_2</tex> цвета <tex>\frac {n_i} { 2 },</tex> бусин <tex>[3..m]</tex> цвета. Бусины <tex>n_1</tex> и <tex>n_2</tex> цвета можно поменять местами <tex>\Rightarrow</tex> количество неподвижных точек <tex>t(d')=2P(\frac {n_1-1} { 2 }, \frac {n_2-1} { 2 }, ..., \frac {n_m} { 2 })</tex>. Таких симметрий <tex>\frac {n} {2} \Rightarrow S'=m \cdot P([\frac {n_1} { 2 }], [\frac {n_2} { 2 }], ..., [\frac {n_m} { 2 }])</tex>. Пусть все <tex>n_i</tex> — четные.