81
правка
Изменения
Нет описания правки
{{в разработке}}
Дано <tex>n</tex> работ <tex>i = 1,...,n</tex> и две машины, обозначенные как A и B. <tex>i</tex>-тая работа состоит из <tex>n_i</tex> операций <tex>O_{ij} (j = 1,..n_i)</tex>, которые должны быть выполнены последовательно и, при этом, если <tex>O_{ij} </tex>операция была совершена на машине <tex>A (B)</tex>, то операция <tex>O_{i,j-1}</tex> должна быть совершена на машине <tex>B (A)</tex>. Таким образом, <tex>i</tex>-тая работа может характеризоваться двумя значениями: количество операций <tex>n_i</tex> и машина, на которой была совершена первая операция. Пусть <tex>r = \Sum(sum_{i=1..}^n) N_i</tex> {{---}} общее количество операций.
Допустим, самым ранним моментом, когда операция может начать выполняться, будет момент времени 0, а верхняя граница момента начала выполнения последней операции обозначим за <tex>t_{max}</tex>. К примеру, мы можем выбрать <tex>t_{max} = r</tex>. Тогда расписание можно представить как два массива <tex>A(t)</tex> и <tex>B(t) (t = 0,...,t_{max})</tex>, где <tex>A(t) = O_{ij}</tex>, если операция <tex>O_ij</tex> должна выполниться на машине <tex>A</tex> в момент времени <tex>t</tex> и <tex>A(t) =</tex><tex> (пусто)\emptyset</tex>, если машина <tex>A</tex> простаивает в этот момент. Будем называть <tex>(пусто)\emptyset</tex> пустой операцией. И для каждой операции <tex>O_{ij}</tex>, выполняющейся на машине <tex>A</tex> существует <tex>t</tex>, для которого <tex>A(t) = O_{ij}</tex>. Аналогично для <tex>B_i</tex>. Расписание достижимо тогда и только тогда, когда из <tex>A(t) (B(t)) = O_{ij} , 1 < j \le n_i</tex> следует <tex>O_{i,j-1} = B(s) (A(s))</tex> для некоторого <tex>s < t</tex>, и первая операция для каждой работы запланирована на нужной машине. Перестановку всех операций будем называть списком. Для данный списка <tex>L</tex> осуществимое расписание может быть создано следующим способом: планируем выполнять операции в порядке, соответствующим <tex>L</tex>, причем каждую операцию стараемся выполнить как можно раньше. Подобное расписание будем называть соответствующим <tex>L</tex> расписанием.
<tex>С_i</tex> {{---}} время окончания работы <tex>i</tex> в достижимом расписании <tex>y = (A(t), B(t))</tex> можно рассчитать как:
<tex>C_i = max\{t + 1 | A(t)\}</tex> или <tex>B(t)</tex> {{---}} операция <tex>i</tex>-той работы}
Задача заключается в том, что для данного каждой работе <tex>i</tex> дедлайна <tex>d_i \ge 0</tex> мы хотим найти достижимое расписание с наименьшими максимальным временем опоздания:
Давайте детально рассмотрим алгоритм. <tex>T1</tex> и <tex>T2</tex> обозначают первый период времени <tex>t \ge 0</tex>, когда соответсвующие машины <tex>A</tex> и <tex>B</tex> бездействуют. <tex>LAST(i)</tex> обозначает время окончания последней запланированной операции <tex>i</tex>-той работы. <tex>Z</tex> {{---}} множество работ, где <tex>d_i \ge r</tex>
main() for k: -r + 1 to r - 1 do L(k) = \emptyset; Z := (empty); for i:= 1 to n do if d_i < r then for j := 1 to n_i do добавить O_{ij} в L(d_i - n_i + j) else добавить работу i в Z for i := 1 to n do LAST(i) := 0; T1 := 0; T2 := 0; for k := -r + 1 to r - 1 do while L(k) \ne \emptyset do Выбрать задание O_{ij} из L(k) L(k) := L(k)\{O_{ij}}; schedule(O_{ij}) while z \ne \emptyset do Выбрать работу i из Z Z := Z\{i}; for j := 1 to n_i schedule(O_{ij}) schedule(O_{ij}) if \mu_{ij} = A then do if T1 < LAST(i) then do t := LAST(i) A(t) := O_{ij} else t := T1; A(t) := O_{ij}; while A(T_1) \ne (empty) \emptyset do T1 := T1 + 1; else if T2 < LAST(i) then do t := LAST(i) B(t) := O_{ij} else t := T2; A(t) := O_{ij}; while B(T_2) \ne (empty) \emptyset do T2 := T2 + 1; LAST(i) := t + 1
Очевидно, что количество шагов алгоритма ограничено <tex>O(r)</tex>
