355
правок
Изменения
Нет описания правки
Рассмотрим евклидову норму в <tex> \mathbb{R}^n </tex>: <tex>\|\overline{\alpha}\| = \sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n}\alpha_k^2}</tex>.
<tex>\|\sum\limits_{k=1}^{n}\alpha_k e_k\|=\|\overline{\alpha}_k\|\|\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{\alpha_k}{\|\alpha_koverline{\alpha}\|}e_k\| \le M + \|x\|</tex>. Обозначим за <tex>\beta_k = \frac{\alpha_k}{\|\alpha_koverline{\alpha}\|}</tex> и заметим, что <tex>\sum\limits_{k=1}^{n}\beta_k=1</tex>. Будем рассматривать суммы <tex>\|\sum\limits_{k=1}^{n}\beta_k e_k\|</tex>, нам необходимо доказать их ограниченность.
Обозначим <tex>m = \inf\limits_{\|\beta\|=1}\|\sum\limits_{k=1}^{n}\beta_k e_k\|</tex>.
