689
правок
Изменения
м
Нет описания правки
[[Явление Гиббса|<<]][[Об обратных теоремах теории приближения функций|>>]]
{{В разработке}}
<tex>D'_n(t) = -\frac1\pi \sum\limits_{k=1}^n k\sin kt</tex>
Воспользуемся ортогональностью тригонометрической системы. Принимая по внимание то, что под знаком интеграла полином степени не выше <tex>n</tex>:
<tex>G(t) = \sum\limits_{k=n+1}^pc_k\cos kt + d_k\sin kt</tex>
<tex>\Phi_n</tex> {{---}} неотрицательное и нормированное.
<tex>\|f\|_\infty = \max\limits_{x\in\mathbb{R}} |f(x)|</tex> <tex>\Rightarrow</tex> <tex>\|f(t + x)\|_\infty = \|f(t)\|_\infty</tex>, <tex>\|f\|_\infty</tex> не зависит от {{TODO|t=????}}<tex> x </tex>.
<tex>|\sin nt| < 1</tex>, <tex>\|T'_n\| \le 2n \|T_n\| \cdot \int\limits_Q\Phi_n(t)t = 2n\|T_n\|</tex>
Ослабленное неравенство Бернштейна установлено.
}}
[[Явление Гиббса|<<]][[Об обратных теоремах теории приближения функций|>>]]
[[Категория:Математический анализ 2 курс]]
