223
правки
Изменения
м
Экстремальное свойствотогда: <tex>\|x-s_n(x)\| ^2 = \inf \|x - \sum\limits_{k=1}^n \alpha_ke_k\|^2</tex>, <tex>\alpha_k \in \mathbb{R}</tex>{{---}} '''экстремальное свойство частичных сумм'''.
→Теорема Рисса-Фишера: Вроде разница не принципиальна, но он диктовал именно с квадратами.
}}
Легко установить экстремальное свойство частичных сумм:пусть
<tex>x = \sum\limits_{j=1}^\infty c_ne_nc_j e_j</tex>, <tex>x\in\mathcal{H}</tex>, <tex>\sum\limits_{j=1}^\infty \langle x, e_j\rangle e_j</tex>(причем он может быть расходящимся), <tex>s_n(x) = \sum\limits_{j=1}^n \langle x, e_j\rangle e_j</tex>
Из него получается [[Нормированные_пространства#теорема Бесселя|неравенство Бесселя]]: <tex>\sum\limits_{j=1}^\infty \langle x, e_j\rangle^2 \le \|x\|^2</tex>
