Изменения
Нет описания правки
Значит, из полноты вытекает замкнутость.
<tex>\Leftarrow</tex> Пусть система замкнута. <tex>\forall x \in \mathcal{H} : \sum\limits_{n=1}^\infty |\langle x, e_n\rangle|^2 < +\infty</tex>(по сказанному ранее). По теореме Рисса-Фишера, <tex>\exists y = \sum\limits_{k=1}^\infty \langle x, e_k\rangle e_k</tex>.
По свойствам ортогональных рядов, <tex>\langle y, e_k\rangle = \langle x, e_k\rangle</tex> <tex>\Rightarrow</tex> <tex>\langle y - x, e_k\rangle =0</tex>.
