223
правки
Изменения
Похоже теорема Вейерштрасса в L_p и есть обощенная теорема Вейерштрасса.
Значит, <tex>\forall n > N\forall\varepsilon > 0 : \|\sigma_n(g) - g\|_p \leq (2 + (2\pi)^{1/p}) \varepsilon</tex>, и теорема верна по определению предела.
}}
{{Теорема
|author=
Теорема Вейерштрасса в <tex>L_p</tex>
|statement=
<tex>f\in L_p \Rightarrow E_n(f)_p \xrightarrow[n \to \infty]{} 0</tex>.
|proof=
Любая сумма Фейера <tex>\sigma_n(f)\in H_n</tex>. Исходя из определения наилучшего приближения <tex>E_n(f)_p \le \|f-\sigma_n(f)\|</tex>. Значит <tex>E_n(f)_p \to 0</tex>.
}}
[[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах|<<]][[Лемма Римана-Лебега|>>]]
[[Категория:Математический анализ 2 курс]]
