Изменения

{{Теорема

<tex>\left [ \begin{aligned} char\; F = 0\\ char\; F \in \mathbb{P} \end{aligned} \right .</tex><br />

<tex> (n \cdot 1) \cdot (m \cdot 1) = 0 \Rightarrow \left [ \begin{aligned} n \cdot 1 = 0 \\ m \cdot 1 = 0\end{aligned} \right . \Rightarrow</tex> характеристика <tex>\ne n \cdot m</tex> — противоречие с минимальностью <tex> char\; F </tex>

}}

# <tex> char \; F = p \qquad n \cdot 1 = m \cdot 1 \Leftrightarrow n \equiv m (mod \;p) </tex>. Замкнуто относительно сложения и умножения <tex> \Rightarrow </tex> подполе <tex> \cong \mathbb{Z}_p </tex><br /><tex> K \subset F </tex>, F - вектор-пространство надо полем K. (F - вектора, K - скалярные величины). <br /> <tex> V_1 + V_2 \in F; K \cdot V_1 \in F \Rightarrow </tex> получаем векторное пространство. <br /><tex>[F:K]</tex> - размерность поля F над полем K.

}}