304
правки
Изменения
м
Нет описания правки
|proof=
Так как $f$ непрерывна на отрезке, то она равномерно непрерывна, то есть $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0: |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon$. Если $\operatorname{rang} \tau < \delta, M_k - m_k \le \varepsilon$
$ \omega (f, g, \tau) \le \left| \sum\limits_{k=0}^{n-1} (M_k - m_k) \Delta g_k \right| \le \sum\limits_{k=0}^{n-1} \varepsilon | \Delta g_k | = \varepsilon \bigvee\limits_a^b (g, \tau) \le \varepsilon \bigvee\limits_a^b g \xrightarrow[\varepsilon \to 0]{} 0$.
}}
