304
правки
Изменения
→Определение: выписал правила для отношения перехода
== Определение ==
=== Определение машины ===
Формально машина Тьюринга определяется как кортеж из восьми элементов <tex>\langle \Sigma, \Pi, B, Q, Y, N, S, \delta \rangle</tex>, где
* <tex>\Sigma</tex> — алфавит, из букв которого могут состоять входные слова
Существуют различные вариации данного выше определения (например, без отвергающего состояния или с множеством допускающих состояний), которые не влияют на вычислительные способности машины Тьюринга. В дальнейшем мы будем для простоты предполагать, что головка в процессе работы не записывает на ленту символ <tex>B</tex>. Это не ограничивает вычислительной мощности машин Тьюринга, поскольку для каждой машины можно сопоставить аналогичную ей, но не пищущую <tex>B</tex> на ленту.
=== Определение процесса работы ===Кроме формального определения самой машины требуется также формально описать процесс её работы. Назовём '''конфигурацией''' машины Тьюринга тройку <tex>\langle w, q, v \rangle</tex>, где <tex>q \in Q</tex> — текущее состояние автомата, а <tex>w, v \in (\Pi \setminus \{B\})^*</tex> — строки слева и справа от головки до первого пробельного символа соответственно. В данной записи головка находится над ячейкой, на которой написана первая буква <tex>v</tex> (или <tex>B</tex>, если <tex>w = \varepsilon</tex>).
В дальнейшем используются следующие обозначения: <tex>x, y, z \in \Pi</tex>, <tex>w, v \in \Pi^*</tex>
Определим на конфигурациях отношение перехода <tex>\langle w_1, q_1, v_1 \rangle \vdash \langle w_2, q_2, v_2 \rangle</tex>:
* если <tex>\delta(q, x) = \langle p, y, \leftarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle wz, q, xv \rangle \vdash \langle w, p, zyv \rangle</tex>
* если <tex>\delta(q, x) = \langle p, y, \rightarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle w, q, xv \rangle \vdash \langle wy, p, v \rangle</tex>
* если <tex>\delta(q, x) = \langle p, y, \downarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle w, q, xv \rangle \vdash \langle w, p, yv \rangle</tex>
Особо следует рассмотреть случай переходов по пробельному символу:
* если <tex>\delta(q, B) = \langle p, y, \leftarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle wz, q, \varepsilon \rangle \vdash \langle w, p, zy \rangle</tex>
* если <tex>\delta(q, B) = \langle p, y, \rightarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle w, q, \varepsilon \rangle \vdash \langle wy, p, \varepsilon \rangle</tex>
* если <tex>\delta(q, B) = \langle p, y, \downarrow \rangle</tex>, то <tex>\langle w, q, \varepsilon \rangle \vdash \langle w, p, y \rangle</tex>
