121
правка
Изменения
Нет описания правки
}}
<tex>K \subset F, \alpha \in F</tex>, рассмотрим <tex>K(\alpha)</tex> {{- --}} наименьшее подполе <tex>F</tex>, которое содержит <tex>K</tex> и <tex>\alpha</tex> (пересечение всех таких подполей содержится в <tex>K</tex> и <tex>\alpha </tex> <tex>\Rightarrow</tex> получается тоже подполе (замкнутое относительно операций сложения, умножения и обратно). <br />
Все возможные записи с <tex>K</tex> и <tex>\alpha</tex> образуют поле <tex>K(\alpha)</tex> : <tex>\frac{(K_1+\alpha)^7}{\alpha + K_2}</tex> и т.п. <br />
Если <tex>\alpha \in K \Rightarrow K(\alpha)=K, K \subset K(\alpha) \subset F, K(\alpha) - </tex>{{---}} расширение поля <tex>K</tex>. (простое расширение {{--- }} присоединение одного элемента). <br />
<tex>K \subset K(\alpha) </tex> <br />
# <tex>\exists f \in K[x] \colon f(\alpha) = 0</tex> {{- --}} простое алгебраическое# <tex>\nexists f</tex> {{--- }} простое трансцендентное
# <tex>K(\alpha) \cong K(x) = \left\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p(x),q(x) \in K[x] \right\}</tex>
[[Категория: Поля]]
