Изменения
Нет описания правки
|about=1
|statement=
<tex> |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) | } </tex>|proof=Фиксируем точку x. Рассмотрим отображение <tex>\phi:G\rightarrow X</tex>, сопоставляющее элементу <tex>g\in G</tex> точку <tex>gx</tex>. Тогда верно следующее утверждение: <tex>\phi(g_1)=\phi(g_2)</tex> тогда и только тогда, когда <tex>g_1</tex> и <tex>g_2</tex> лежат в одном смежном классе <tex>G</tex> по <tex>St(x)</tex>. Действительно, <tex>g_1 x=g_2 x \Leftrightarrow {g_1}^{-1}g_2 x=x\Leftrightarrow {g_1}^{-1}g_2\in St(x)\Leftrightarrow g_2\in g_1 St(x)</tex>. Таким образом, образ каждого смежного класса - одна точка, причем разным смежным классам соответствуют разные точки. Поэтому мощность образа(который и представляет собой орбиту) равна числу смежных классов, т.е. <tex>|Orb(x)|=\frac{|G|}{|St(x)|}</tex>.
}}
