Изменения

===Получение номера последовательности===

Научимся считать вспомогательную '''динамику''' $d[i][j]$, где $i$ — длина скобочной последовательности (она "полуправильна": всякой закрывающей скобке имеется парная открывающая, но не все открытые скобки закрыты), $j$ — баланс (т.е. разность между количеством открывающих и закрывающих скобок), $d[i][j]$ — количество таких последовательностей. При подсчёте этой динамики мы считаем, что скобки бывают только одного типа.

===Получение k-й последовательности===

Как и в предыдущем разделе, посчитаем '''динамику''' $d[i][j]$ — количество правильных скобочных последовательностей длины $i$ с балансом $j$.

Пусть теперь разрешён не один, а '''$k$ типов''' скобок. Тогда алгоритм решения будет отличаться от предыдущего случая только тем, что мы должны домножать значение $d[i + 1][\rm ndepth]$ на величину $k^{(2n - i - 1 - \rm ndepth) / 2}$, чтобы учесть, что в этом остатке могли быть скобки различных типов, а парных скобок в этом остатке будет только $2n - i - 1 - \rm ndepth$, поскольку $\rm ndepth$ скобок являются закрывающими для открывающих скобок, находящихся вне этого остатка (а потому их типы мы варьировать не можем).

== Источники ==