211
правок
Изменения
→Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества
== Алгоритм ==
{{Определение|definition= '''Получение следующего объекта''' {{---}} это нахождение объекта, следующего за данным в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядке]].
Отсюда понятен алгоритм:
* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.
По построению получаем, что <tex>Q</tex> {{---}} минимально возможный.
== Специализация алгоритма для генерации следующего битового вектора ==
* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>
* Дописываем минимально возможный хвост из нулей
'''int[]''' nextVector('''int[]''' a): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина вектора<code/font> for i '''while''' (n >= n downto 1 if 0) '''and''' (a[in] =!= 0) a[in] = 10 n-- for j '''if''' n = i + = -1 to n '''return''' ''null'' a[jn] = 01 break '''return''' a</code>Приведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.
=== Пример работы ===
{| class="wikitable" border = 1
|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор
|-
| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца
|-
|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10
|-
|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1
|-
|'''0'''||'''1'''||'''1'''||'''0'''||'''0'''||следующий битовый вектор
== Специализация алгоритма для генерации следующей перестановки ==
* Двигаясь справа налево, находим элаементэлемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее
* Перевернем правую часть
'''int[]''' nextPermutation('''int[]''' a): <font color=green>// <codetex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for ''' i = n - 1 2 '''downto 1''' 0 '''if ''' a[i] < a[i + 1] min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1 // '''if''' (a[j] = < a[min {]) '''and''' (a[j] > a[i], где ) min = j > i} swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1] .. a[, n]- 1) break '''return''' a '''return''' ''null'' </code>
=== Пример работы ===
{| class="wikitable" border = 1
|}
== Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества следующей мультиперестановки ==* Двигаясь снизу вверх и справа налево, будем удалять элементынаходим элемент, записывая их нарушающий убывающую последовательность (в отдельный массивобычном порядке, слева направо, см. пример). Будем повторять эту операцию, пока не выполнится одно из условий ниже:** Каждый раз, рассматривая новый элемент, будем пытаться заменить Меняем его уже удаленным с минимальным элементом из , большим нашего массива, так, чтобы не нарушалась возрастающая последовательность элементов в этом подмножествестоящим правее. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный* Переворачиваем правую часть. '''int[]''' nextMultiperm('''Важное замечаниеint[]'''b): мы не можем заменить 1ый элемент подмножества, мы можем только удалить его.** Каждый раз, переходя в новое подмножество, будем пытаться дополнить его элементом из уже удаленных, так, чтобы не нарушалась возрастающая последовательность элементов в этом подмножестве. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный.* Допишем лексикографически минимальный хвост подмножеств из оставшихся элементов. <codefont color=green> // a <tex>n</tex> {{- матрица содержащая подмножества --}} длина мультиперестановки<// used - массив в котором мы храним, удаленные элементыfont> for i = n - 1 downto 0 //перебираем все подмножества, начиная с последнего2 if '''while''' (i >= 0) '''and''' ( /*можем добавить в конец подмножества элемент из used*/ b[i] >= b[i + 1]){ // добавляем break; i-- }'''if''' i >= 0 for j = m i + 1 '''while''' (j < n - 1 downto 0 // перебираем все элементы текущего подмножества if) '''and''' ( /* можем заменить элемент, другим элементом из массива used*/ b[j + 1] > b[i]){ //заменяем break; }j++ used.add swap(ab[i], b[j]); //удаляем элемент и добавляем его в массив printsets reverse(b, i + 1, n - 1); //далее выведем все получившиеся подмножества sort(used); //отсортируем массив оставшихся элементов '''return''' b for i = 0 to used.size() do '''else''' println(used[i]); //выведем лексикографически минимальный хвост</code> '''return''' ''null''
=== Пример работы ===
{| class="wikitable" border = 1
|1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|3||Исходная перестановка.
|-
| || || || ||^|| ||Находим элемент, нарушающий убывающую последовательность.
|-
| || || || || ||^||Минимальный элемент больше нашего.
|-
|1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|3||style="background:#FFCC00"|2||Меняем их местами.
|-
|'''1'''||'''2'''||'''3'''||'''1'''||'''3'''||'''2'''||Следующая мультиперестановка.
|}
* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1</tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int'''1 Шагn, '''int''' k):<font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for'''i = 0 '''to''' k - 1 { b[i] = a[i] b[k] = n + 1 i = k - 1 '''while''' (i >= 0) '''and''' (b[i + 1, ] - b[i] < 2, 3}) i-- '''if''' i >= 0 b[i]++ '''for''' j = i + 1 '''to''' k - 1 b[j] = b[j - 1] + 1{4} '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 used a[i] = {5};b[i] '''return''' a '''else''' '''return''' ''null''
== Ссылки См.также ==* [[Получение предыдущего объекта]]
* [[Получение объекта по номеру]]
* [[Получение номера по объекту]]
== Источники информации ==
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/combinations/permutations-2000 Визуализатор перестановок]
* [http://cppalgo.blogspot.com/2011/02/episode-2.html Пример компактного кода для перестановок (С++)]