Изменения
→Соотношения
Равносильное определение получается, если числа Стирлинга задать как коэффициенты в разложении: <tex dpi="130">(x)^{n} = \sum_{k=0}^n s(n,k) x^k,</tex>
Следовательно, числа Стирлинга 1-го рода позволяют перейти от базиса <tex dpi="130">(x)^{1},(x)^{2},(x)^{3} \cdots</tex> к базису <tex dpi="130">1,x,x^2 \cdots</tex>(одно из основных применений)
Здесь <tex dpi="130">(x)^{n}</tex> обозначим как возрастающие факториальные степени:
