668
правок
Изменения
Нет описания правки
<tex>P(4)( \le </tex><tex> v_{10}</tex> <tex> \le </tex>6) = <tex>P( v_{10} </tex> = 4) + <tex>P( v_{10} </tex> = 5) + <tex>P( v_{10} </tex> = 6) <tex> ~\approx ~ 0{.}656 </tex>
== Лемма =={{Лемма
|id=th1
|statement=
Вероятность того, что первый успех произойдёт в испытании с номером <tex>k \in \mathbb N = {1, 2, 3, . . .},</tex> равна <tex>P(r = k) = pq^ {k - 1} </tex>
|proof=
Вероятность первым <tex> k </tex> − 1 испытаниям завершиться неудачей, а последнему — успехом, равна <tex> P(r = k) = pq^{k - 1} </tex>
Два игрока по очереди подбрасывают правильную игральную кость. Выигрывает тот, кто первым выкинет шесть очков. Найти вероятность победы игрока, начинающего игру.
Шесть очков может впервые выпасть при первом, втором, и так далее. бросках кости. Первый игрок побеждает, если это случится при броске с нечётным номером, второй — с чётным. Пусть событие <tex> A_{k} </tex> состоит в том, что что шесть очков впервые выпадет в испытании с номером <tex>k</tex>. По последней теоремелемме, <tex> P(A_{k}) = \genfrac{}{}{}{0}{1}{6} \times (\genfrac{}{}{}{0}{5}{6})^{k - 1} </tex>
События <tex>A , B</tex>, означающие победу первого и второго игроков соответственно, представимы в виде объединения взимоисключающих событий:
<tex> A = A_{1} \cup A_{3} \cup A_{5} \cup . . . , B = B_{2}\cup B_{4} \cup B_{6} \cup . . .</tex>
