Изменения

<tex dpi = "180">\lbrace{n\atop 0}\rbrace </tex> <tex dpi = "150"> = 0</tex>

<tex dpi = "180">\lbrace{0\atop k}\rbrace </tex> <tex dpi = "150">= 0</tex>

<tex dpi = "180">\lbrace{n\atop n}\rbrace </tex><tex>= 1</tex>

*<tex dpi = "180150"> m!</tex><tex dpi = "180">\lbrace{n\atop m}\rbrace = \sum_{k=0}^n \binom{m}{k} </tex><tex dpi = "150"> k^n(-1)^{m-k}</tex>

*<tex dpi = "180">\left \lbrack{n\atop k} \right \rbrack = \lbrace{-n\atop -k}\rbrace</tex>, <tex dpi = "150">n,k \in \mathbb{Z}</tex>, где <tex dpi = "150180">\left \lbrack{n\atop k} \right \rbrack</tex> — [[Числа Стирлинга первого рода|число Стирлинга первого рода]]

*<tex dpi = "180">\sum_{k=0}^n \lbrace{n\atop k}\rbrace = B_n</tex>, где <tex dpi = "150180">B_n</tex> — число Белла (число всех неупорядоченных разбиений ''n''-элементного множества)

<tex dpi = "160150">P = </tex><tex dpi = "180">\lbrace{n\atop k}\rbrace {k! \over{k^n}}</tex>

*<tex dpi = "160180">\lbrace{n+1\atop k+1}\rbrace</tex> — количество наборов из ''k'' попарно непересекающихся подмножеств исходного множества <tex>\{1,2...n\}</tex>. Например, <texdpi = "180">\lbrace{4\atop 3}\rbrace </tex><tex dpi = "130"> = 6</tex>, так как всего шесть наборов из двух непересекающихся подмножеств множества <tex>\{1,2,3\}</tex>: <tex>\{(1)(23)\},\{(12)(3)\}, \{(13)(2)\}, \{(1)(2)\}, \{(1)(3)\}, \{(2)(3)\}</tex>

*обозначим как <tex dpi = "160180">\lbrace{n\atop k}\rbrace^d</tex> количество всех способов разбиений множества ''n'' натуральных чисел на ''k'' подмножеств, в которых расстояния между двумя любыми элементами ''i'', ''j'' не меньше ''d'' <tex>(|i-j| \geq d)</tex>. Тогда

<tex dpi = "160180">\lbrace{n\atop k}\rbrace^d = \lbrace{n-d+1\atop k-d+1}\rbrace, </tex><tex dpi = "150"> n \geq k \geq d</tex>