Изменения

Говорят, что случайная величина <tex>\xi</tex> имеет '''биномиальное распределение''' с параметрами <tex>n \in \mathbb N</tex> и <tex> p \in \mathbb(0, 1)</tex> и пишут: <tex> \xi \in \mathbb B_{n, p}</tex> если <tex> \xi</tex> принимает значения <tex>k = 0, 1 .. n</tex> с вероятностями <tex>P(\xi = k) = C^k_n \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} </tex> . Случайная величина с таким распределением имеет смысл числа успехов в <tex> n </tex> испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха <tex>p</tex>.

<tex>P(v_{10}</tex> = 4) = <tex>C^4_\binom{10}{4}\cdot \left(\genfrac{}{}{}{0}frac{1}{2}\right)^ {4} \cdot \left(\genfrac{}{}{}{0}frac{1}{2}\right)^ {10 - 4} </tex> <tex>~\approx ~ 0{.}205 </tex>

<tex>P(v_{10}</tex> = 5) = <tex>C^5_\binom{10}{5}\cdot \left(\genfrac{}{}{}{0}frac{1}{2}\right)^ {5} \cdot \left(\genfrac{}{}{}{0}frac{1}{2}\right)^ {10 - 5}</tex> <tex>~\approx ~ 0{.}246 </tex>

<tex>P(v_{10}</tex> = 6) = <tex>C^6_\binom{10}{6}\cdot \left(\genfrac{}{}{}{0}frac{1}{2}\right)^ {6} \cdot \left(\genfrac{}{}{}{0}frac{1}{2}\right)^ {10 - 6} </tex> <tex>~\approx ~ 0{.}205 </tex>

<tex> P(A) = \frac{}{}{}{0}{1}{6} + \frac{}{}{}{0}{1}{6} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{2} + \frac{1}{6}\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{4} ... = \frac{6}{11}.</tex> Теперь аналогичным образом посчитаю вероятность для события В

<tex>P(B) = \frac{1}{6} \cdot(\frac{5}{6})+ \frac{1}{6} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{3} + \frac{1}{6}\cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{5} ... = \frac{5}{11}.