Изменения
→Теорема
|proof=
* Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого <tex>A \subset L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>. У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же соседей.
Пусть граф <tex>G'</tex> изначально имеет левую долю <tex>L'</tex>, которая содержит одну любую вершину из L, <tex>L</tex> и правую <tex>R' = R</tex>
*В обратную сторону докажем по индукции(будем добавлять вершину <tex>x</tex> из <tex>L</tex> в <tex>L'</tex> и доказывать что в L' есть паросочетание, насыщающее все вершины из L'). Таким образом, в конце получим что в <tex>G'</tex> совпадает с <tex>G</tex>. Из этого будет следовать существование в <tex>G</tex>
#База: Одна вершина соединена хотя бы с одной вершиной из R. Следовательно база верна.
#Переход: Пусть после k добавлений в G' можно построить паросочетаниеP, насыщающее все вершины из L'. Докажем что после добавления вершины x в G' будет существовать паросочетание насыщающее все вершины L'. Рассмотрим L' + x. Рассмотрим все вершины достижимые из x в G', если можно ходить из R' в L' только по ребрам P, а из L' в R' по любым ребрам из G'.
}}
