668
правок
Изменения
Нет описания правки
'''Распределение Бернулли ''' {{---}} описывает ситуации, где "испытание" имеет результат "успех" либо "неуспех", например, при бросании монеты, или при моделировании удачной или неудачной хирургической операции.
== Биномиальное распределение ==
Говорят, что случайная величина <tex>\xi</tex> имеет '''биномиальное распределение''' с параметрами <tex>n \in \mathbb N</tex> и <tex> p \in (0, 1)</tex> и пишут: <tex> \xi \in \mathbb B_{n, p}</tex> если <tex> \xi</tex> принимает значения <tex>k = 0, 1, ... ,n</tex> с вероятностями <tex >P(\xi = k) = </tex><tex > \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} </tex> . Случайная величина с таким распределением имеет смысл числа успехов в <tex> n </tex> испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха <tex>p</tex>.
Таблица распределения <tex> \xi </tex> имеет вид
{| class="wikitable" style ="text-align:center"
|-
|<tex>\xi </tex>
| 0
| 1
| ...
| <tex>k</tex>
| ...
| <tex>n</tex>
|-
| <tex>P</tex>
| <tex>(1 - p) ^ n </tex>
| <tex>np(1 - p)^{n - 1}</tex>
| ...
| <tex>\binom{n}{k}p^k(1 - p)^{n - k} </tex>
| ...
| <tex> p^n </tex>
|}
== Определение ==
}}
== Пример ==
