418
правок
Изменения
→Теорема о почленном предельном переходе в суммах
=== Теорема о почленном предельном переходе в суммах ===
{{
Теорема
|statement=
Пусть <tex> u_n(x): \left \langle a, b \right \rangle \rightarrow \mathbb{R} </tex>, <tex> x_0 \in \left \langle a; b \right \rangle </tex>.
1) <tex> \exists \lim_{x \to x_0} u_n(x) = a_n </tex>
2) <tex> \sum u_n(x) </tex> равномерно сходится на <tex> \left \langle a, b \right \rangle </tex>
Тогда
1) <tex> \sum a_n </tex> — сходится
2) <tex> \sum a_n = \lim_{x \to x_0} (\sum_{n=1}^{+\infty} u_n(x) ) </tex>
}}
=== Теорема о перестановке пределов ===
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:Z1SfYaV1tPAJ:g106.pi17.com/manuals/matan_s3/11_141008_alpha_01.pdf+&hl=ru&pid=bl&srcid=ADGEESh22ESr2QFuJhr4XfkACzo9mAimVz8RbDC6vQ-Gp0b66Ecr17N7x9qblJMcsv5REr2iUU6iTLgH2kac75FJ1ueEcTEom339HMM3TdYnsm_tB3NjTpZQOc5RBH3y00Nzl4AsfByx&sig=AHIEtbTuvWPiEZpTrWkf4edHXYEQnDUY1w
