418
правок
Изменения
→Теорема о задании гладкого многообразия системой уравнений
=== Теорема о задании гладкого многообразия системой уравнений ===
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> M \subset \mathbb{R}^m, \ 1 \leqslant k < m, \ 1 \leqslant r \leqslant + \infty </tex> (гладкое многообразие), <tex> p \in M </tex>.
Эквивалентные утверждения:
1) <tex> \exists U(p) \subset \mathbb{R}^m: \ M \cap U(p) </tex> — простое <tex> k </tex>-мерное многообразие
2) <tex> \exists \tilde{U}(p) </tex> и существуют функции <tex> f_1, ..., f_{m - k}: \tilde{U}(p) \to \mathbb{R} </tex> класса <tex> C^r </tex>, для которых выполняются условия:
2.1) <tex> x \in M \cap \tilde{U}(p) \leftrightarrow f_1(x) = 0, ... , f_{m - k}(x) = 0 </tex>
2.2) <tex> \nabla f_1, ... , \nabla f_{m - k} </tex> — линейно независимые
}}
=== Необходимое условие относительного локального экстремума ===
=== Вычисление нормы линейного оператора с помощью собственных чисел ===
