418
правок
Изменения
→Метод Лапласа вычисления асимптотики интегралов
=== Метод Лапласа вычисления асимптотики интегралов ===
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> f > 0 </tex> на <tex> (a; b) </tex>, непрерывна, <tex> \int\limits_a^b f = M, \ f(t) \sim L(t - a)^q, \ t \to a, \ q > -1, \ L > 0, \ \varphi </tex> строго непрерывно убывает, <tex> \varphi(a) - \varphi(t) \sim c(t - a)^p, \ p > 0, \ (c > 0) </tex>. Тогда <tex> \int\limits_a^b f(x) e^{A \varphi(t)} dt \underset{A \to + \infty}{\sim} L \cdot e^{A \varphi(x)} \cdot \frac{1}{p} \cdot \frac{1}{cA^{\frac{q + 1}{r}}} \cdot \Gamma(\frac{q + 1}{r}) </tex>.
}}
=== Теоерма Вейерштрасса о приближении функций многочленами ===
=== Формула Стирлинга для Гамма-функции ===
