1679
правок
Изменения
Нет описания правки
Пусть <tex>Y = L(e_1, e_2, \ldots, e_n)</tex>, возьмем <tex>f_j(e_i) = \delta_{ij}</tex>.
Тогда для <tex>y = \sum\limitslimits_{k=1}^{n} \alpha_k e_k \in Y</tex>, <tex>f_j(y) = \sum\limitslimits_{k=1}^{n} \alpha_k f_j(e_k)</tex>.
Ясно, что все <tex>f_j</tex> - ограниченные линейные функционалы на <tex>Y</tex>, удовлетворяющие нашим условиям. Теперь просто продолжаем каждый из них на все <tex>X</tex> по теореме Хана-Банаха.
