1679
правок
Изменения
Нет описания правки
Примеры:
* <tex>A: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m</tex> — очевидно, линеен, а ограничен, так как в качестве константы, его ограничивающей можно взять сумму модулей элементов матрицы оператора.
* <tex>X = C[0, 1]</tex>, <tex>K</tex> - непрерывная на <tex>[0, 1] \times [0, 1]</tex> функция, <tex>x \in X</tex>. <tex>A(x, t) = \int\limits_0^1 K(t, s) x(s) ds</tex> {{---}} интегральный оператор Фредгольма. Очевидно, он линеен, а так как <tex>|K(t, S)| \le M</tex>, то <tex>|A(x, t)| \le M \|x\|</tex> , то ограничен.
Сама по себе задача вычисления <tex>\|A\|</tex> может быть нетривиальной даже в конечномерном случае.
