277
правок
Изменения
→Необходимое условие дифференцируемости.
=== Необходимое условие дифференцируемости. ===
{{Теорема
|statement=
<tex> f : E \subset \Re^m \rightarrow \Re </tex> — дифф. <tex> a \in Int(E) </tex>
Тогда <tex> \forall x \exists {\partial f\over\partial x_k}(a) </tex> и матрица Якоби <tex> f'(a) = ({\partial f\over\partial x_1}(a), \ldots, {\partial f\over\partial x_m}(a)) </tex>
Замечание: Для <tex> F : E \rightarrow \Re^l </tex> — дифф. <tex>(a)</tex>; <tex>F'(a) = ({\partial f_i\over\partial x_j})_{i = 1 \ldots l; j = 1 \ldots m} </tex>
|proof=
<tex>f(a + h) = f(a) = f'(a) \cdot h + o(h)</tex>
<tex> h := (0, \ldots, 0, t, 0, \ldots, 0) </tex>
<tex> f(a_1, \ldots, a_k + t, \ldots, a_m) = f(a_1 \ldots a_m) + (f'(a))_k \cdot t + o(t) </tex> — это св-во дифф-ти <tex> \varphi_k </tex> в <tex> \cdot (a) </tex> из опр. частн. производных
<tex> {o(h)\over ||L||} \rightarrow 0 </tex>
}}
=== Достаточное условие дифференцируемости ===
=== Лемма об оценке нормы линейного оператора ===
