Пусть функция <tex> f: D E \subset \mathbb{R}^n m \to rightarrow \mathbb{R} ; f </tex> дифференцируема — дифф. в точке <tex> x (\in cdot) a, \operatorname{Int} D, nabla f(a) \ ne 0 </tex> <tex> l = \operatornamefrac{grad\nabla f(a)} {||\nabla f(xa) ||} </tex> — направление Тогда <tex> l </tex> указывает напр-е наискорейшего возр. ф-и, а <tex> -l </tex> самого быстрого убывания. Более того: <tex> \neq \mathbb{O}_n forall </tex>напр. Тогда для любого <tex> h u : -||\nabla f(a)|| \in le \mathbbfrac{\partial f}{R\partial u}^n: (a) \le 1|h\nabla f(a)| </tex> равенство достижимо для <tex> n = \pm 1</tex> верно |proof=<tex> \ -||\operatorname{grad} nabla f(xa)| | \cdot ||u|| \le \frac{\leqslant D_h partial f}{\partial u}(xa) \leqslant le || \operatorname{grad} nabla f(xa)| | \cdot ||u|| </tex> // <tex> u = 1 </tex>.
