Изменения

Пусть <tex> F : [a, b ] \in rightarrow \mathbb{R} ^l; F </tex>— непр. на <tex> [a, b] </tex> и дифф. на <tex> [a < , b ] </tex> Тогда: <tex> \exists c_{G(a, векторb)} : ||F(b) -функция F(a)|| \le ||F'(c)|| \cdot |b - c| </tex>|proof=<tex> f\varphi (t) : = \langle F(b) - F(a), F(t) \rangle; t \in [a, b] ; (\to varphi : [a, b] \rightarrow \mathbb{R}^m ) </tex> непрерывна на  <tex> [\varphi(b) - \varphi(a) = \langle F(b) - F(a), F(b] ) - F(a) \rangle = ||F(b) - F(a)||^2 </tex> и дифференцируема на  <tex> \begin{matrix} \varphi'(t) = \langle F(b) - F(a), F'(t) \rangle \\\varphi(b) - \varphi(a) = \varphi'(c)(b - a) \end{matrix} </tex>. Тогда найдётся такая точка  <tex> ||F(b) - F(a)|| \cdot ||F'(c )||(b - a) </tex> // Если ехать быстро и криво <tex> F : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2; t \in rightarrow (a\cos t, b\sin t) </tex> <tex> F' = (-\sin t, что \cos t); ||F'(t)|| = 1 </tex> при <tex> \forall t </tex> <tex> || fF(b) - fF(a) || \leqslant ne || fF'(c) || \cdot (b - a) </tex> // <tex>||F'(x)|| = 1; (b - a| ) </tex>— длина дуги.