418
правок
Изменения
→Теорема о дифференцировании функционального ряда
=== Теорема о дифференцировании функционального ряда ===
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> u_n \in C'[a; b] </tex> (<tex> C' </tex> — множество непрерывно дифференцируемых функций). <tex> \sum u_n(x) </tex> поточечно сходится на <tex> [a; b] </tex>, <tex> S\sum u_n(x) = \sum u_nS(x) </tex>. <tex> \sum u'_n(x) = \varphi(x)</tex> при <tex> x \in [a, b] </tex>,<tex> \sum u'_n(x) </tex> — равномерно сходится на <tex> [a; b] </tex> к <tex> \varphi(x) </tex>. Тогда <tex> S(x) \in C'([a, b]) </tex> и <tex> S'(x) = \varphi(x) </tex>.
}}
