418
правок
Изменения
→Линейные и комплексно линейные отображения. Уравнения Коши--Римана
=== Линейные и комплексно линейные отображения. Уравнения Коши--Римана ===
В процессе узнавания, что за <tex> F_1 </tex> и <tex> F_2 </tex>
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex> f: E \subset \mathbb{C} \to \mathbb{C}, \ z_0 \in \operatorname{Int} E, \ f </tex> — комплексно дифференцируема в точке <tex> z_0 </tex>. Тогда, если <tex> f \leftrightarrow F: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2, \ (x, y) \mapsto (\operatorname{Re}(x + iy), \operatorname{Im}(x + iy) ) </tex>, отображение <tex> F </tex> дифференцируемо в <tex> (x_0, y_0) </tex> и выполнены соотношения:
<tex> \frac{\partial F_1}{\partial x} (x_0, y_0) = \frac{\partial F_2}{\partial y} (x_0, y_0) </tex>
<tex> \frac{\partial F_1}{\partial y} (x_0, y_0) = - \frac{\partial F_2}{\partial x} (x_0, y_0) </tex>
(уравнения Коши-Римана)
}}
=== Теорема о почленном дифференцировании степенного ряда ===
{{Теорема
