277
правок
Изменения
м
→Экстремальное свойство градиента
Тогда <tex> l </tex> указывает напр-е наискорейшего возр. ф-и, а <tex> -l </tex> самого быстрого убывания.
Более того: <tex> \forall </tex> напр. <tex> u : -||\nabla f(a)|| \le \frac{\partial f}{\partial u}(a) \le 1|\nabla f(a)| </tex> равенство достижимо для <tex> n u = \pm 1 l </tex>
|proof=
<tex> -||\nabla f(a)|| \cdot ||u|| \le \frac{\partial f}{\partial u}(a) \le ||\nabla f(a)|| \cdot ||u|| </tex> // <tex> u = 1 </tex>
// <tex> \frac{\partial f}{\partial u}(a) = \langle \nabla f(a), u \rangle </tex>
}}
