315
правок
Изменения
→8 Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП.
= 8 Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП. =
{{Определение
|definition=Подпространство в алгебраическом смысле не обязательно замкнуто в исходном пространстве. Поэтому в функциональном анализе собственно '''подпространством''' называется именно ''замкнутое'' подпространство, а ''алгебраические'' подпространства называют '''линейными подмножествами'''.
}}
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex>X</tex> — НП и <tex>Y</tex> — линейное конечномерное подмножество в <tex>X</tex>, тогда <tex>Y</tex> — замкнуто в <tex>X</tex>, т.е.
<tex>\mathrm{Cl} Y = Y</tex>.}}
= 9 Лемма Рисса о почти перпендикуляре, пример ее применения. =
= 10 Банаховы пространства на примерах <tex>C [0,1]</tex> и <tex>L_p(E)</tex>. =
