Изменения
→Свойства корреляции
|proof=
Для доказательства используем свойства будем использовать свойство [[Ковариация_случайных_величин|ковариации]]:
<tex>Cov^2(\eta, \xi) \le \sigma_\eta ^2\sigma_\xi ^2</tex>
<tex>Corr^2(\eta,\xi) \le 1</tex>
|proof=
Для доказательства используем будем использовать доказательство свойства [[Ковариация_случайных_величин|ковариации]]. Так как у нас <tex> Corr(\eta, \xi) = \pm 1 </tex>то это означает, что т.е. <tex>Cov^2(\eta,\xi) = \sigma_\eta ^2\sigma_\xi ^2</tex>равенство на этом неравенстве <tex>\sigma_\xi ^2t^2+2Cov(\eta,\xi)t+\sigma_\eta ^2 \ge 0</tex> выполняется только при условии, что дискриминант равен нулю т.е. имеет один корень <tex> t_0 </tex>.
}}
|proof=
Предположим , что <tex>\xi = k \eta + b</tex>.Следовательно, Тогда мы имеем <tex>E\xi=kE\eta + b</tex>; и так
<tex> Cov(\eta, \xi) = E((\eta - E\eta)(\xi - E\xi))=kE((\eta-E\eta)^2)=k\sigma_\eta ^2 </tex>.
<tex dpi = "150">Corr(\eta, \xi)= {Cov(\eta, \xi)\over \sigma_\eta \sigma_\xi}={k\over |k|}</tex>,
}}
{{Утверждение
|statement=
Если <tex>\eta,\xi</tex> независимые случайные величины, то: <tex>Corr(\eta,\xi) = 0</tex>.
|proof=
Пусть <tex>\eta</tex> и <tex>\xi</tex> - [[Независимые_случайные_величины|независимые величины]]. Тогда <tex>E(\eta \times \xi)=E(\eta) \times E(\xi)</tex>, где <tex>E</tex> - их [[Математическое_ожидание_случайной_величины|математическое ожидание]]. Получаем:
