Изменения
→Линейные и комплексно линейные отображения. Уравнения Коши--Римана
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex> f: E \subset \mathbb{C} \to \mathbb{C}, \ z_0 \in \operatorname{Int} E, \ f </tex> — комплексно дифференцируема в точке <tex> z_0 </tex>. Тогда, если <tex> f \leftrightarrow F: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2, \ (x, y) \mapsto (\operatorname{Re}{f(x + iy)}, \operatorname{Im}{f(x + iy) } ) </tex>, отображение <tex> F </tex> дифференцируемо в <tex> (x_0, y_0) </tex> и выполнены соотношения:
<tex> \frac{\partial F_1}{\partial x} (x_0, y_0) = \frac{\partial F_2}{\partial y} (x_0, y_0) </tex>
(уравнения Коши-Римана)
|proof=
}}
